thumb|Omgeschreven cirkel van een cyclische veelhoek thumb|Het middelpunt van de omgeschreven cirkel van een driehoek is het snijpunt van de middelloodlijnen door de drie zijden van die driehoek.
In de meetkunde is een omgeschreven cirkel van een veelhoek een cirkel die door alle hoekpunten van een veelhoek gaat. Het middelpunt van de omgeschreven cirkel is het snijpunt van de middelloodlijnen van alle zijden van deze veelhoek.
Een veelhoek waarvan alle hoekpunten op een omgeschreven cirkel liggen, wordt een cyclische veelhoek of koordenveelhoek genoemd. Alle regelmatige veelhoeken, alle rechthoeken en alle driehoeken zijn cyclische veelhoeken.
De ingeschreven cirkel van een veelhoek is een cirkel die alle zijden van de veelhoek aan de binnenkant raakt.
Het middelpunt van een omgeschreven cirkel van een driehoek Het middelpunt van de omgeschreven cirkel van een driehoek wordt meestal aangeduid met . Het is het driehoekscentrum met kimberlingnummer en het complement van het hoogtepunt. Het ligt op de rechte van Euler en de cirkel van Lester.
Het middelpunt van de omgeschreven cirkel van een driehoek met hoekpunten en in cartesische coördinaten is
of anders met
is het
De straal De straal van de omgeschreven cirkel wordt meestal aangeduid met .
Driehoek De straal van een driehoek kan met de sinusregel worden berekend. Enkele andere formules om te berekenen zijn:
met: de straal van de ingeschreven cirkel de halve omtrek van , en de hoeken van , en de lengten van de zijden in tegenover , en
Voor een rechthoekige driehoek met rechte hoek bij geldt
Koordenvierhoek De straal van de omgeschreven cirkel van een koordenvierhoek is
Regelmatige veelhoek De straal van de omgeschreven cirkel van een regelmatige veelhoek met zijden van lengte is
Barycentrische coördinaten De vergelijking van de omgeschreven cirkel van een driehoek in barycentrische coördinaten is
en gebruikmakend van de conway-driehoeknotatie
Categorie:Driehoeksmeetkunde