thumb|340px|Een stapelautomaat
Een stapelautomaat, ofwel een push-down-automaat (PDA), is een eindige automaat die gebruikmaakt van een stack. De klasse van formele talen die door stapelautomaten wordt geaccepteerd, is de klasse van contextvrije talen. Dat wil zeggen dat stapelautomaten even krachtig zijn als contextvrije grammatica's.
Formele Definitie Formeel is een PDA een automaat met
met een eindige verzameling toestanden een eindige verzameling symbolen, het alfabet van de automaat geheten een eindige verzameling symbolen, het alfabet van de stack : een transitiefunctie de begintoestand de verzameling accepterende toestanden waarbij en .
Een stapelautomaat accepteert een woord w, als w geschreven kan worden als , waarbij , als er een rij van toestanden en een rij van stapelinhouden () zijn, zo dat en ; voor alle geldt: , waarbij en voor een ; . De taal van een stapelautomaat , genoteerd als , is de verzameling van alle woorden die door geaccepteerd worden.
Voorbeeld De stapelautomaat met
voor alle andere combinaties van , en accepteert de contextvrije taal .
Voor het woord hebben we bijvoorbeeld:
(want en ) (want en ) (want en ) (want en ) het woord wordt geaccepteerd omdat .
Categorie:Systeemtheorie Categorie:Theoretische informatica