In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een kwadratisch lichaam (Nederlands) of kwadratisch veld (Belgisch) een algebraïsch getallenlichaam van graad twee over de rationale getallen dat een lichaamsuitbreiding (Ned) / velduitbreiding (Be) van de vorm , met een kwadraatvrij geheel getal.
Een kwadratisch lichaam/veld is een lichaamsuitbreiding van de rationale getallen door toevoeging van een wortel , met een kwadraatvrij geheel getal ongelijk aan 0 en 1 en een van de wortels van het polynoom .
Als is een reëel kwadratisch lichaam/veld, anders een complex of imaginair kwadratisch lichaam/veld.
Kwadratische lichamen/velden zijn binnen de algebraïsche getaltheorie onderzocht, eerst als onderdeel van de theorie van de binaire kwadratische vormen, maar er zijn nog onopgeloste problemen. In het bijzonder is het klassengetalprobleem een belangrijk openstaand probleem.
Literatuur met . Algebraic number theory, 1979. hoofdstuk 3.1,
Categorie:Algebraïsche getaltheorie