In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de vergelijking van Ramanujan-Nagell een bijzondere exponentiële diofantische vergelijking.
Vergelijking en oplossing Voor de vergelijking
bestaan oplossingen in de natuurlijke getallen en alleen voor = 3, 4, 5, 7 en 15.
De vergelijking werd in 1913 als een vermoeden geponeerd door de Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan (1887-1920) en in 1943 onafhankelijk voorgesteld door de Noorse wiskundige Wilhelm Ljunggren (1905-1973). Kort daarna werd het vermoeden bewezen door de Noorse wiskundige Trygve Nagell (1895-1988). De waarden op corresponderen met de waarden van als:
= 1, 3, 5, 11 en 181
Driehoekige mersennegetallen De vergelijking van Ramanujan-Nagell is equivalent met het vinden van alle getallen van de vorm (mersennegetallen) die driehoekig zijn. De mogelijke waarden van zijn precies die van de getallen in de oplossing van de vergelijking van Ramanujan-Nagell, zodat de enige driehoekige mersennegetallen 0, 1, 3, 15 en 4095 zijn (rij A076046 in OEIS).
Externe links Ramanujans Square Equation op MathWorld
Categorie:Diofantische vergelijking