In de wiskunde is een divergente reeks een oneindige reeks die niet convergent is. Daarmee wordt bedoeld dat de rij van partiële sommen geen eindige limiet heeft. Dat kan optreden indien deze laatste blijft schommelen, dus zonder naar een bepaalde waarde te gaan, of 'opblaast', anders gezegd willekeurig groot of klein wordt. Een bekend voorbeeld is de reeks horende bij de harmonische rij.
Hoewel de termen in de reeks naar nul gaan, is de som van de termen onbegrensd. Een ander voorbeeld is de reeks
.
Hier is de partiële som afwisselend 0 en 1, dus convergeert duidelijk niet.
Er zijn een aantal methodes om aan sommige divergente reeksen toch een eindige waarde toe te kennen. Voor de rij van natuurlijke getallen bijvoorbeeld, kan men toch een eindige reekssom toekennen met behulp van de zèta-functie. Er zijn ook andere methodes, zoals de Cesàro-sommatie die een soort rekenkundig gemiddelde van de rij van partiële sommen geven. De Cesàro-som van de reeks 1 - 1 + 1 - ... is bijvoorbeeld goed gedefinieerd, die is 1/2.
Men komt in de natuurkunde soms ook divergente grootheden tegen. Daar wordt dan doorgaans regularisatie aangewend.
Categorie:Wiskundige reeks