Henry Ernest Dudeney (Mayfield, 10 april 1857 - Lewes, 24 april 1930) was een Engels puzzelontwerper. Ook vandaag nog, bevatten sommige puzzelboeken wiskundige problemen die hun oorsprong vinden in Dudeneys productieve verbeelding.

Dudeney was zestien jaar jonger dan de Amerikaanse puzzelontwerper Sam Loyd. In de jaren 1890, werkten ze samen aan een reeks puzzelartikelen voor het tijdschrift Tit-Bits en later hebben ze puzzels geruild voor hun tijdschrift- en krantenkolommen. Dit verklaart misschien waarom er zo veel verdubbeling in het gepubliceerde werk van Loyd en Dudeney voorkomt. Dudeney legde in zijn puzzels meer nadruk op wiskundige onderbouwing. Met zijn speelgoed en reclamecadeautjes, wist Loyd de aandacht van het publiek te trekken. Zijn puzzels kenmerken zich door een grotere mathematische verfijning. Net als Loyd, vond hij het leuk om zijn problemen met amusante anekdotes te versieren.

Puzzel- en schaakproblemen Ondanks het feit dat de naam Dudeney in de wiskundige vakwereld niet zo veel wordt genoemd, behoren de publicaties van Dudeney misschien wel tot de meest gelezen wiskundige werken. Vooral bij wiskundigen die ook spelletjesfanaat zijn, is Dudeney een bekende naam.

Dudeney was een talentvolle autodidact op het gebied van wiskunde en andere exacte vakken. Hij hield zich al op zeer jonge leeftijd bezig met het schaakspel, wiskunde en astronomie. Voornamelijk ingewikkelde schaakproblemen hadden zijn interesse. Al op 9-jarige leeftijd publiceerde hij nieuwe schaakproblemen en wiskundige puzzels in een lokale krant. Toen hij 13 was, begon Dudeney als klerk te werken in de Civil Service. In zijn vrije tijd bestudeerde hij wiskundige werken en theoretische uiteenzettingen over het schaakspel. Hij was in 1918 een van de oprichters en de eerste voorzitter van de British Chess Problem Society.

Dudeney publiceerde gedurende meer dan 30 jaar bijna wekelijks nieuwe mathematische puzzels in diverse kranten en tijdschriften. Zijn boeken, collecties van wiskundig georiënteerde puzzels, waren in zijn tijd zeer populair. Van Dudeney zijn The Canterbury Puzzles uit 1907 en Amusements in Mathematics uit 1917 nog steeds als herdruk verkrijgbaar.

The Canterbury Puzzles The Canterbury Puzzles (1907) is geïnspireerd op The Canterbury Tales van Geoffrey Chaucer. Dudeney gebruikt de pelgrims uit Chaucers verhalen als fictieve personages die elkaar wiskundige puzzels voorleggen. Een van deze personages, de haberdasher, introduceert het later beroemd geworden Haberdasher’s Problem

Het haberdasher’s problem Wellicht het beroemdste probleem dat Dudeney behandeld heeft, is het haberdasher’s problem. In The Canterbury Puzzles van Dudeney treden de 30 pelgrims en de herbergier uit het boek van Chaucer nog een keer op, maar nu om elkaar mathematische puzzels en problemen voor te leggen. Het beroemdste probleem van The Canterbury Puzzles is het zesentwintigste, en dat wordt nu juist voorgelegd door de verstrooide haberdasher, die in het boek van Chaucer niet aan het woord komt. De Haberdasher’s Puzzle, voor het eerst gepubliceerd in 1902, is de vraag hoe een gelijkzijdige driehoek kan worden opgedeeld in vier stukken die samen een vierkant met gelijke oppervlakte vormen.

miniatuur|Dissectie van Dudeney en McElroy

Dissectie van Dudeney-McElroy Dudeney publiceerde het probleem voor het eerst in de puzzelrubriek van de Weekly Dispatch op 6 april 1902. Twee weken later merkte hij op, dat veel lezers een oplossing hadden gevonden met vijf stukken. Dudeney ontving in een brief de enige correcte oplossing met vier stukken van de heer C.W. McElroy uit Manchester, maar kennelijk werd de oplossing niet gepubliceerd, want op 1 en 8 februari 1905 werd het probleem nog een keer uitvoerig in de Daily Mail besproken. Dudeney ontving honderden foutieve oplossingen: geen van de lezers bleek in staat het probleem op te lossen. Zie de Canterbury Puzzles, blz. 179 - 180.

In de Canterbury Puzzles (1907) is Dudeney overigens niet heel duidelijk of hij de oplossing van de puzzel zelf al wist voordat McElroy de goede oplossing had gevonden. Het is wellicht het meest eerlijk om de oplossing naar beiden te noemen, vooral ook omdat Dudeney de naam McElroy zo nadrukkelijk noemt.

Dudeney construeerde een model met drie scharnieren, waarmee hij liet zien dat in één vloeiende beweging het vierkant kan worden getransformeerd in de gelijkzijdige driehoek en omgekeerd. Daarom wordt het zesentwintigste probleem uit de Canterbury Puzzles ook wel de scharnierpuzzel van Dudeney genoemd. Eén en ander trok zodanig de aandacht van de wetenschappelijke wereld, dat Dudeney op 17 mei 1905 door de Royal Society werd uitgenodigd een lezing te geven over de Haberdasher’s Puzzle. Voor een verbaasde vergadering van vooraanstaande geleerden demonstreerde Dudeney zijn oplossing van de puzzel en tevens het scharnierende model.

Op het internet zijn vele applets te vinden, waarmee de scharnierende transformatie van driehoek naar vierkant en omgekeerd in bewegend beeld wordt gedemonstreerd.

Wiskunde van de dissectie De bedoeling is om met uitsluitend passer en lat (liniaal zonder schaalverdeling) een gelijkzijdige driehoek, waarvan de oppervlakte verdeeld is in vier delen, zodanig te transformeren dat een vierkant ontstaat met dezelfde oppervlakte en met dezelfde vier delen. Dat blijkt geen triviale constructie te zijn.

Om de constructie beter te kunnen doorzien, zijn de punten F en G in bovenstaande figuur met opzet extra opgeschoven naar rechts zodat je goed kunt zien dat ze niet recht onder de middelpunten D en E van de opstaande zijden liggen.

We veronderstellen dat een gelijkzijdige driehoek is met zijden 1.

Dat betekent dat het vierkant zijden moet hebben.

Het eerste deelprobleem dat moet worden opgelost is het construeren van deze waarde.

AE is een hoogtelijn met lengte .

De hoogtelijn verlengen we met ½ tot punt J. Dat is een passer-lat-bewerking omdat EJ = EB.

Dus .

K is het midden van AJ: en

We tekenen een cirkel met middelpunt K door A:

McElroy doorzag:

Het tweede deelprobleem is het vinden van de vier delen van de driehoek.

We tekenen nu een cirkel met middelpunt E en straal EL en vinden

Omdat we een parallellogram FDEG wensen te hebben kiezen we

In de rechthoekige driehoek geldt:

Waaruit volgt:

En dus

We hebben nu twee gelijkvormige driehoeken:

Daaruit leiden we af:

We hebben ook twee congruente driehoeken:

Immers: ; en

We hebben uiteindelijk gevonden en

De gelijkzijdige driehoek is opgedeeld in vier delen: AFID, FGH, GCEH en IEBD.

Met deze delen kan een vierkant worden geconstrueerd met dezelfde oppervlakte en dezelfde delen als de driehoek.

Discussie Dudeney vermeldde in The Canterbury Puzzles dat honderden inzenders geen correcte oplossing voor het Haberdasher’s Problem hadden gevonden. Zelfs wanneer de constructie bekend is, vergt het aanzienlijke inspanning om het onderliggende bewijs te doorgronden, wat de vindingrijkheid van McElroys oplossing onderstreept. Zijn prestatie is des te opmerkelijker omdat hij de constructie nog niet kende en deze zelfstandig moest afleiden. Het is bovendien niet uitgesloten dat Dudeney zelf de vierdelige dissectie pas leerde kennen nadat McElroy zijn inzending had gestuurd.

Opmerkelijk is dat Dudeney het bewijs van de correctheid van de constructie niet publiceert in The Canterbury Puzzles, terwijl hij geweten moet hebben hoe lastig dat is te leveren. In de tijd van Dudeney waren zijn Engelse lezers door en door bekend met de klassieke Euclidische meetkunde (zoals ook nog tot circa 1970 op middelbare scholen in Nederland werd onderwezen), vectormeetkunde was nog nagenoeg onbekend, dus vermoedelijk baseerden Dudeney en McElroy zich op dergelijke (en degelijke) wiskunde.

Op internet zijn veel oplossingen te vinden, sommigen met goniometrische formules en sommige met vectorrekening, wat wel heel erg voor de hand ligt, maar minder mooi is. Bovenstaand bewijs maakt alleen maar gebruik van klassieke, elementaire Euclidische meetkunde van het platte vlak. De constructie is een klassieke passer-liniaalconstructie die Euclides ongetwijfeld heel mooi zou hebben gevonden.

De transformatie van driehoek naar vierkant wordt vaak getoond in animaties op internet. Een fraaie uitvoering is te vinden op de website www.grand-illusions.com, getoond op YouTube

Werken The Canterbury Puzzles (1907) Amusements in Mathematics (1917) The World's Best Word Puzzles (1925) Modern Puzzles (1926) Puzzles and Curious Problems (1931, postuum) A Puzzle-Mine (ongedateerd, postuum)

Categorie:Brits persoon Categorie:Brits puzzelmaker