Grote getallen in het kader van dit artikel zijn getallen die zeer veel groter zijn dan de getallen die in het alledaagse leven worden gebruikt. Dit soort getallen wordt doorgaans gebruikt in wetenschappen als wiskunde, astronomie en cryptografie. Vandaar ook de term "astronomisch groot". Het is overigens eenvoudig getallen te definiëren die weer zeer veel groter zijn dan de getallen die in de astronomie worden gebruikt.

Schrijfwijze Grote getallen worden doorgaans gebruikt in bepaalde wetenschappen. Specifiek voor dit doel (en voor de representatie van zeer kleine getallen) is de wetenschappelijke notatie bedacht. Hierin worden getallen uitgedrukt als het product van een relatief klein getal, meestal tussen 1 en 10, en een macht van 10. Bijvoorbeeld Dit is ofwel ofwel

Het zal duidelijk zijn dat een kortere notatie is dan . Dit wordt nog duidelijker indien men het betreffende getal vermenigvuldigt met een factor miljoen, wat het getal drie-en-een-kwart biljard oplevert. Ter illustratie nogmaals de wetenschappelijke notatie vergeleken met de "gewone":

is hetzelfde als

Een bijkomend voordeel van de wetenschappelijke notatie is dat bij een vergelijking van twee grote getallen veel eenvoudiger te zien is welke van de twee groter is. Indien men bijvoorbeeld de getallen en volledig uitschrijft, is het niet onmiddellijk duidelijk welk getal groter is. Als deze getallen waren genoteerd als 2,15 × 1021 en 8,33 × 1020 was het in één oogopslag duidelijk geweest door alleen maar te kijken naar de exponent van het getal 10.

Overigens is het zo dat de bovenstaande getallen in de wetenschappelijke schrijfwijze niet exact gelijk zijn aan de eerder genoemde getallen. Een eigenschap van onze manier van weergave van getallen is dat de cijfers naar rechts steeds minder significant worden, en daarom vaak worden verwaarloosd (lees: worden verondersteld gelijk aan nul te zijn). Het verschil tussen en is slechts 0,02%.

Het schrijven van machten van tien is weleens lastig, vooral op een schrijfmachine of computer. In programmeertalen gebruikt men daarom de letter E, de exponent die boven het getal 10 gedacht moet worden. In plaats van schrijft men dan 2.15E21. Ook in informele notities wordt deze notatie weleens gebruikt.

Er zijn door herhaald machtsverheffen, door tetratie, grotere getallen te definiëren dan getallen met een enkele exponent. Deze nieuwe getallen kunnen met Knuths pijlomhoognotatie worden gedefinieerd.

Er zijn onderdelen in de wiskunde, waarin grote getallen worden gebruikt. getaltheorie - Het grootste bekende priemgetal, dat in december 2018 is gevonden, is het mersennepriemgetal 282 589 933−1. Het was het 51e mersennepriemgetal dat is gevonden. theoretische informatica - Een functie, die meer dan exponentieel stijgt is de Ackermannfunctie. Die wordt als de maat van de berekenbaarheid van sommige modellen gebruikt.

Voorbeelden 1 miljoen seconden duren ongeveer . 1 miljard seconden duren ongeveer . 1 biljoen seconden duren bijna . 1 miljoen uur duurt ongeveer . 1 eeuw bevat gemiddeld 3 155 695 200 seconden. 1 quadriljoen waterstofatomen wegen samen ruim . De Atlantische Oceaan bevat enkele quadriljoenen waterdruppels. De planeet Jupiter heeft een massa van circa . NASA. Planetary Fact Sheet - Metric, 18 juli 2018. Gearchiveerd op 19 juni 2023. De planeet Saturnus heeft een aanmerkelijk kleinere, maar nog steeds aanzienlijke massa van ongeveer . De aarde heeft een massa van 'slechts' zo'n . Desalniettemin heeft de aarde van alle planeten in het zonnestelsel wél de grootste dichtheid met ≈ . Een harde schijf van vier terabyte bevat circa 4×1013 bits. Het aantal cellen in het menselijke lichaam: meer . Smithsonian Institution, There are 37.2 Trillion Cells in Your Body, 24 oktober 2013. Gearchiveerd op 7 juni 2023. How Many Cells Are in the Human Body?. Het aantal verbindingen in de menselijke hersenen: . 1 lichtjaar: . 1 parsec: . Constante van Avogadro: . Het aantal deeltjes in het heelal: . Googol = = . Getal van de ossen = . Googolplex = = . Eerste getal van Skewes = . Het grootste getal uit de antieke oudheid wordt bezongen in hoofdstuk 30 van de boeddhistische Avatamsaka Soetra en is ongeveer . Getal van Graham, genoemd naar Ronald Graham. Hiervoor is een aparte notatie vereist, aangezien dit getal te groot is om in de wetenschappelijke notatie te worden uitgedrukt, zelfs met meervoudig opeenvolgende exponenten, zoals bij googolplex nog relatief simpel gebeurt.

Naamgeving De naamgeving van grote getallen is direct gerelateerd aan hun orde van grootte. Per factor duizend wordt een andere naam gebruikt. Een miljoen is duizend maal duizend. Daarna komen een miljard, biljoen, biljard, triljoen en triljard. Hierna worden er voorvoegsels die een macht van een miljoen aangeven gebruikt: quadriljoen = miljoen tot de vierde quadriljard = quintiljoen = miljoen tot de vijfde quintiljard = Zo gaat het door met de voorvoegsels sex-, sept-, oct-, non-, deci- en undeci. Bijvoorbeeld: miljoen tot de

Men slaat in de in veel Engelssprekende landen de over, dus daar telt men per factor duizend: million, billion, trillion, quadrillion, enz. Dit is het verschil tussen de korte en lange schaal.

In hun boek "The book of numbers" beschrijven John Conway en Richard Guy hoe grote getallen in woorden moeten worden uitgedrukt. en . The book of numbers. Gearchiveerd op 19 juli 2023. Voor de nog grotere getallen die door Knuths pijlomhoognotatie en Conway's geketende pijlnotatie mogelijk worden, schieten zulke woorden tekort.

Lijsten Lijst van machten van tien Lijst van natuurlijke getallen

Categorie:Getal