In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, telt een priemgetal-telfunctie het aantal priemgetallen kleiner dan of gelijk aan een gegeven reëel getal . Priemgetal-telfunctie op MathWorld
Een priemgetal-telfunctie wordt weergegeven door (dit refereert niet aan het getal ).
Er zijn meerdere manieren om deze functie te benaderen. Gauss stelde in 1792 als vijftienjarige al dat de telfunctie benaderd kan worden door de logaritmische integraal: . Later kwamen er betere benaderingen, onder andere door Legendre.
De riemann-zèta-functie is nauw verbonden met deze priemgetallentelfunctie, en staat centraal in de riemann-hypothese, een belangrijke, en tot nog toe onbewezen, stelling die een verband legt tussen functietheorie an getaltheorie.
thumb|400px|De eerste 60 waarden van
Tabellen van , en De tabel laat zien hoe de drie functies , en eruitzien op machten van 10. , Tables of values of pi(x) and of pi2(x), tabellen , Values of and Δ(x) for various x's (waarden van π(x) en Δ(x) voor verschillende x'en, tabellen , , , A table of values of pi(x) (een tabel met waarden van pi(x), constanten
{| class="wikitable" style="text-align: right" ! ! ! ! ! |- | 10 | 4 | −0,3 | 2,2 | 2,500 |- | 102 | 25 | 3,3 | 5,1 | 4,000 |- | 103 | 168 | 23 | 10 | 5,952 |- | 104 | 1.229 | 143 | 17 | 8,137 |- | 105 | 9.592 | 906 | 38 | 10,425 |- | 106 | 78.498 | 6.116 | 130 | 12,740 |- | 107 | 664.579 | 44.158 | 339 | 15,047 |- | 108 | 5.761.455 | 332.774 | 754 | 17,357 |- | 109 | 50.847.534 | 2.592.592 | 1.701 | 19,667 |- | 1010 | 455.052.511 | 20.758.029 | 3.104 | 21,975 |- | 1011 | 4.118.054.813 | 169.923.159 | 11.588 | 24,283 |- | 1012 | 37.607.912.018 | 1.416.705.193 | 38.263 | 26,590 |- | 1013 | 346.065.536.839 | 11.992.858.452 | 108.971 | 28,896 |- | 1014 | 3.204.941.750.802 | 102.838.308.636 | 314.890 | 31,202 |- | 1015 | 29.844.570.422.669 | 891.604.962.452 | 1.052.619 | 33,507 |- | 1016 | 279.238.341.033.925 | 7.804.289.844.393 | 3.214.632 | 35,812 |- | 1017 | 2.623.557.157.654.233 | 68.883.734.693.281 | 7.956.589 | 38,116 |- | 1018 | 24.739.954.287.740.860 | 612.483.070.893.536 | 21.949.555 | 40,420 |- | 1019 | 234.057.667.276.344.607 | 5.481.624.169.369.960 | 99.877.775 | 42,725 |- | 1020 | 2.220.819.602.560.918.840 | 49.347.193.044.659.701 | 222.744.644 | 45,028 |- | 1021 | 21.127.269.486.018.731.928 | 446.579.871.578.168.707 | 597.394.254 | 47,332 |- | 1022 | 201.467.286.689.315.906.290 | 4.060.704.006.019.620.994 | 1.932.355.208 | 49,636 |- | 1023 | 1.925.320.391.606.803.968.923 | 37.083.513.766.578.631.309 | 7.250.186.216 | 51,939 |- | 1024 | 18.435.599.767.349.200.867.866 | 339.996.354.713.708.049.069 | 17.146.907.278 | 54,243
Voetnoten
Externe links , The Nth Prime Page op de Prime Pages.
Categorie:Analytische getaltheorie Categorie:Priemgetal