Een lens is een doorzichtig voorwerp – veelal van glas, maar ook wel van heldere kunststof – waarmee lichtbundels convergent dan wel divergent kunnen worden gemaakt. De meeste lenzen zijn zogenaamde sferische lenzen, dat wil zeggen lenzen met twee bolvormige oppervlakken. Daarnaast zijn er ook cilindrische, parabolische en andere lenzen, alsmede combinaties hiervan.
Etymologie Het woord lens werd reeds in de 16e eeuw gebruikt voor een gekromd glazen voorwerp voor het breken van lichtstralen. Het woord is destijds waarschijnlijk als neologisme gevormd naar het Latijnse lens (= linze), vanwege de vormgelijkenis. Ook het Frans en het Duits gebruiken hetzelfde woord in beide betekenissen (resp. lentille en Linse).Etymologiebank.nl
Lenzen naar hun vorm Lenzen kunnen worden onderscheiden naar hun uiterlijke vorm (bol of hol), en naar de wiskundige vorm (al dan niet sferisch) van het bolle of holle oppervlak.
Positieve en negatieve lenzen thumb|275px|Verschillende lensvormen:1: dubbelbol of biconvex; 2: vlakbol of planoconvex; 3 en 6: holbol of concaaf-convex; 4: dubbelhol of biconcaaf; 5: vlakhol of planoconcaaf.
Een positieve lens bundelt (convergeert) het licht. In het midden is de lens dikker dan aan de rand: aan beide zijden bol (no. 1 in afbeelding hiernaast), aan één zijde bol en aan de ander zijde vlak (2), of aan één zijde bol en aan de ander zodanig hol dat de kromming aan de bolle zijde groter is dan die aan de holle zijde (3). De sterkte in dioptrieën is positief. Deze lenzen worden onder meer toegepast bij een loep en een leesbril.
Een negatieve lens spreidt (divergeert) het licht. In het midden is de lens dunner dan aan de rand: aan beide zijden hol (4), aan één zijde hol en aan de andere vlak (5), of aan één zijde hol en aan de ander zodanig bol dat de kromming aan de holle zijde groter is dan die aan de bolle zijde (6). De sterkte in dioptrieën is negatief. Deze lenzen worden onder meer toegepast bij een bril voor veraf, dus voor iemand die bijziend is.
In een context waarin alleen het onderscheid tussen positief en negatief van belang is, spreekt men ook wel van een bolle of convexe lens, en een holle of concave lens.
In de volksmond wordt een holle (dus negatieve) lens vaak een verkleinende lens genoemd. Volgens datzelfde spraakgebruik zou een bolle (positieve) lens altijd vergroten, maar dat klopt niet altijd.
De types 3 en 6 in de afbeelding worden ook wel meniscuslens genoemd. De meeste brillenglazen behoren tot deze categorie.
Sferische lenzen Met sferische lenzen, die door twee bolvormige oppervlakken (of één bolvormig en één vlak oppervlak) worden begrensd, kunnen beelden vergroot of verkleind worden. Voor veel doeleinden worden groepen van lenzen gebruikt die, afhankelijk van het toepassingsgebied, meestal objectief worden genoemd. Ook een oculair van een microscoop, telescoop of andere optische instrumenten bestaat meestal uit verscheidene lenzen. Het menselijk oog bevat ook een lens.
Voor zeer grote lenzen waarbij nauwkeurige beeldvorming niet van belang is, zoals in vuurtorens, schijnwerpers en dergelijke, worden meestal zogenaamde fresnellenzen gebruikt. Deze leveren een grote materiaalbesparing en daardoor ook gewichtsbesparing op. De meeste fresnellenzen hebben sferische schillen, maar ook wel andere vormen, zoals paraboloïdische.
Voor de vergrotingsfactor van een lens zie verderop onder Vergroting.
Flexibele lenzen Het bekendste voorbeeld van een flexibele of elastische lens is de ooglens. De gewenste sterkte kan hier ingesteld worden door de kromming van voor- en achtervlak aan te passen.
Asferische lenzen Er zijn ook lenzen waarvan één of beide oppervlakken niet-sferisch zijn. Men spreekt dan van asferische lenzen. Een bekend voorbeeld is de multifocale bril. De belangrijkste soorten asferische lenzen zijn:
Rotatiesymmetrische asferische lenzen Bij objectieven van hoge kwaliteit, zeker als het groothoekobjectieven betreft, worden soms een of meer oppervlakken parabolisch (eigenlijk: paraboloïdisch) gemaakt. Bepaalde afbeeldingsfouten kunnen hierdoor gemakkelijker worden gecorrigeerd. De productie van dergelijke lenzen is echter veel ingewikkelder en dus kostbaarder. Pas door computergestuurde slijpmethodes zijn dergelijke asferische lenzen economisch haalbaar geworden.
Er zijn ook niet-parabolische asferische lenzen en spiegels. Een voorbeeld hiervan is de correctieplaat in een schmidt-telescoop. En een cassegrain-telescoop heeft gewoonlijk een hyperboloïdische secundaire spiegel.
Cilindrische lenzen 300px|thumb|Cilindrische loep als leeshulp voor zwakzienden Cilindrische lenzen worden in bepaalde toepassingen gebruikt waar een lichtbundel tot een brandlijn gefocusseerd moet worden in plaats van tot een brandpunt. Zij worden onder meer gebruikt voor het nauwkeuriger aflezen van schaalverdelingen. Sommige rekenlinialen hadden een loper in de vorm van een cilindrische loep die door middel van een ingenieuze constructie zover omhooggetrokken kon worden dat het brandvlak op de schaalverdeling terechtkwam.
In kunststof zijn cilindrische lenzen eenvoudig te vervaardigen (door extrusie), zodat zij ook goedkoop verkrijgbaar zijn als cilindrische leesloep voor zwakzienden.
Mengvormen Een meer alledaagse toepassing van asferische lenzen zijn brillenglazen met een cilindrische component, ter correctie van astigmatisme. Opticiëns noemen deze vaak glazen met een cilinder of kortweg cilindrische glazen. Bij contact- en implantaatlenzen spreekt men in dat geval van torische lenzen.
Multifocale brillenglazen zijn voorbeelden van combinaties van lenzen met verschillende, vloeiend in elkaar overlopende sterktes.
Tegen scheelzien worden vaak prismatische correcties toegepast, waarbij de optische as van voor- en achtervlak een hoek ten opzichte van elkaar maken.
Spiegels Een spiegel is natuurlijk geen lens, maar een vlakke spiegel kan vergeleken worden met een vlak lichtbrekend oppervlak. Daar de straal na reflectie door hetzelfde medium blijft gaan, blijft de grootte van de voortplantingssnelheid, en dus ook de brekingsindex, gelijk. Alleen de richting verandert. Dit kan beschreven worden als een negatieve brekingsindex n = –1. Bij een holle of bolle spiegel gebeurt hetzelfde, alleen verandert de richting nu iets meer of minder. Beeld- en voorwerpsafstanden van spiegels berekent men evenzo met de lenzenformule.
Optische as De mate waarin een lichtstraal van richting verandert, is afhankelijk van de hoek tussen de lichtstraal en het oppervlak van de lens. Als de hoek tussen lichtstraal en lensoppervlak 90° is, vindt geen richtingverandering plaats. Of er nu sprake is van een positieve of negatieve lens, elke rotatiesymmetrische lens heeft een optische as waar het licht rechtdoor gaat (aan de voorzijde én aan de achterzijde is de hoek tussen lensoppervlak en lichtstraal een rechte hoek).
Benaderingen Voor eenvoudige inleidingen in de optica wordt gewoonlijk met een tweetal benaderingen gewerkt: De dunnelensbenadering, waarbij de dikte van de lens wordt verwaarloosd. Hierdoor is bijvoorbeeld het dikteverschil tussen het midden en de rand van de lens verwaarloosbaar. De paraxiale benadering (ook wel Gauss-benadering genoemd), waarbij men zich beperkt tot stralen die kleine hoeken met de optische as maken. Daardoor zijn de sinus en de tangens van een hoek ongeveer gelijk aan de hoek in radialen.
Samen heten deze twee benaderingen ook wel de idealelensbenadering. Hiervoor is een matrixformalisme beschikbaar. Zie het artikel Dikke lens voor een eenvoudig voorbeeld.
In professionele optische berekeningen worden gewoonlijk andere rekenmethodes gehanteerd, waarbij rekening gehouden wordt met allerlei aberraties. Daarbij wordt tegenwoordig uiteraard gebruik wordt gemaakt van computers. De nauwkeurigste vorm van geometrische optica is raytracing, die pas mogelijk werd na de opkomst van de digitale computer.
Brandpunten en brandpuntsafstand thumb|550px|Elke lens heeft twee brandpunten:F1 = voorwerpszijdig brandpunt; F2 = beeldzijdig brandpunt;f1 = voorwerpszijdige brandpuntsafstand; f2 = beeldzijdige brandpuntsafstand Elke lens heeft twee brandpunten of focussen. Bij een positieve lens zijn dat het punt waar evenwijdig invallende stralen na doorgang door de lens samenkomen (of zouden samenkomen als ze onderweg geen andere lens of een obstakel zouden zijn tegengekomen) (zie rood in nevenstaande afbeelding), en het punt waar stralen vanuit moeten komen om na doorgang door de lens een evenwijdige bundel te leveren (blauw). Omdat de lichtweg omkeerbaar is, komen (1) en (2) op hetzelfde neer.
Bij een negatieve lens zijn het het punt waar evenwijdig invallende stralen na doorgang door de lens vandaan lijken te komen (rood), en het punt waar het verlengde van invallende stralen zouden samenkomen wanneer ze zodanig invallen dat ze na doorgang door de lens een evenwijdige bundel vormen (blauw). Omdat het bij negatieve lenzen gaat om punten waar de stralen vandaan lijken te komen resp. samen lijken te komen, spreekt men hier van virtuele brandpunten. Weer is de lichtweg omkeerbaar.
De brandpuntsafstand is in beide gevallen de afstand tussen de brandpunten en het midden van de lens. Mits de brekingsindices van de stoffen aan weerszijden van de symmetrische lens gelijk zijn, zijn ook de brandpuntsafstanden aan weerszijden gelijk.
Brandpuntsafstanden kunnen uiteenlopen van enkele millimeters (microlenzen, opneemlensje in een cd-speler, microscoopobjectieven, fisheye-objectief van een fototoestel), tot enkele meters (bij een telescooplens). In onderstaande figuur (links) wordt de brandpuntsafstand f aangegeven. Te zien is dat het licht van een verre lichtbron (de evenwijdige rode lijnen) na passage door de lens in het brandpunt samenkomen (convergeren).
thumb|300px|Positieve lens: stralengang schematisch(A = optische as; R1,2 = kromtestralen; d = dikte;F = brandpunt; f = brandpuntsafstand) thumb|300px|Positieve lens: demonstratieopstelling
In onderstaande figuur (links) is te zien dat het licht van een verre lichtbron, de rode evenwijdige lijnen aan de linkerkant van de figuur, na het passeren door de lens uit elkaar gaan (divergeren). Het virtuele brandpunt is het punt waar deze divergerende lichtstralen schijnbaar vandaan komen.
thumb|300px|Negatieve lens: stralengang schematisch thumb|300px|Negatieve lens: demonstratieopstelling
Uitgaande van een 'ideale lens' (dat wil zeggen met verwaarloosbare dikte) en de paraxiale benadering, kan met behulp van vlakke meetkunde uit de wet van Snellius het verband tussen de kromtestralen, de brekingsindex en de brandpuntsafstand worden afgeleid:
waarin = brandpuntsafstand. Deze is positief voor een bolle lens en negatief voor een holle lens. = de brekingsindex van het lensmateriaal, bijvoorbeeld = 1,5 voor glas. = de kromtestraal van de voorzijde van de lens. Keert het oppervlak zijn bolle kant naar het buitenmedium (vaak lucht), dan is positief. Voor een hol oppervlak is negatief. = de kromtestraal van de achterzijde van de lens. Het teken is omgekeerd voor de achterkant van de lens: als het achterste oppervlak bol is, is negatief, en als het achterste oppervlak hol is, is positief.
Dit staat bekend als de lenzenmakersformule. Indien een van beide stralen oneindig is, is het betreffende oppervlak plat.
Van een positieve lens of een loep kan de brandpuntsafstand eenvoudig worden geschat. Wordt licht van een verre lichtbron (bijvoorbeeld de zon) via de lens afgebeeld op bijvoorbeeld een vel papier, kan men door de afstand tussen lens en papier te variëren het beeld scherp krijgen. Is het beeld scherp, dan is de afstand tussen lens en papier gelijk aan de brandpuntsafstand.