Een covariantiematrix is in de kansrekening en statistiek een matrix met als elementen de paarsgewijze covarianties van een -tal toevalsvariabelen of hun schattingen.
Populatie Betreft het de populatie, en worden de toevalsvariabelen voorgesteld door de vector , dan is de covariantiematrix:
,
dus een -matrix met als -e element:
Steekproef Gaat het om een steekproef van omvang uit de populatie van de toevalsvariabelen , dan wordt als schatter van de bovengenoemde covariantiematrix vaak de (steekproef)covariantiematrix berekend, bepaald door de schattingen van de elementen van , dus:
waarin een stip als index aangeeft dat over de betrokken index gemiddeld is.
Eigenschappen Een (reële) covariantiematrix is symmetrisch en positief semi-definiet. Op de hoofddiagonaal van de covariantiematrix staan de varianties van de afzonderlijke toevalsvariabelen. Voor een -matrix geldt: . Voor verschuiving over een vector geldt: . Als en ongecorreleerde vectoren van toevalsvariabelen zijn, geldt: .
Zie ook Simultane verdeling Multivariate normale verdeling
Categorie:Statistiek Categorie:Kansrekening