In elk talstelsel is een niet-negatief getal een narcistisch getal of armstronggetal als het de som is van zijn eigen cijfers, elk verheven tot de macht van het aantal cijfers.
In het decimale stelsel zijn bijvoorbeeld de getallen 153 en 371 narcistisch, want
en (hieruit volgt dat 370 ook narcistisch moet zijn)
Definitie In het talstelsel met grondtal is het getal , voorgesteld door de rij cijfers , dus is
,
een narcistisch getal of armstronggetal als geldt:
Duidelijk is dat eencijferige getallen in elk stelsel narcistisch zijn.
Het aantal narcistische getallen is voor elk grondtal eindig, aangezien voor een getal met cijfers bij het grondtal geldt
en voor groot genoeg, zeg , is: ,
zodat er geen narcistisch getal is met meer dan cijfers.
Voor het grondtal 2 zijn 0 en 1 de enige narcistische getallen. In het decimale stelsel zijn er 88 narcistische getallen; het grootste is het getal
115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401 ()
met 39 cijfers.
Varianten Men spreekt ook over andersoortige narcistische getallen, waarvoor enigszins andere eisen gelden.
Zij
een geheel getal met de voorstelling in het talstelsel met grondtal .
m-narcistisch getal Als voor enige geldt dat , dan heet een narcistisch getal (of specifieker: een -narcistisch getal).
Met stijgende machten Als , heet een narcistisch getal met stijgende machten.
Een dergelijk getal in het decimale stelsel is bijvoorbeeld:
Met constante basis Als , heet een narcistisch getal met constante basis .
Een dergelijk getal met basis 4 in het decimale stelsel is bijvoorbeeld:
Categorie:Getaltheorie Categorie:Rij van gehele getallen