Het algoritme van Gauss-Legendre is een algoritme om de cijfers van het getal π te berekenen. Het is genoemd naar de wiskundigen Carl Friedrich Gauss (†1855) en Adrien-Marie Legendre (†1833) die het theoretisch uitwerkten, maar toen nog geen rekenautomaatAnalytische machine van Ch. Babbage (1871†, zoon H.) vanuit zijn differentiemachine (1822-42); G./E. Scheutz' differentiemachine (1853) volgens M. Campbell-Kelly, H.2 in De Informatiemaatschappij (1983): (eind)red. M. de Kok, uitgave van Natuur en Techniek bij CU+A Maastricht/Brussel hadden om het toe te passen. Het is soms ook bekend als algoritme van Brent-Salamin naar Richard Brent en Eugène Salamin, die dit in 1973/76 onafhankelijk herontdekten en toepasten.
Van 18 tot 20 september 1999 werden hiermee 206 miljard decimalen van berekend en het resultaat werd vergeleken met het veel snellere algoritme van Plouffe (1995) en Bailey, Borwein (1997).
Begin:
Herhaal:
Het rekenkundig en geometrisch gemiddelde gekoppeld.,
waarin tweevoud
Einde: wordt dan benaderd met
De eerste drie benaderingen (: ) leveren:
= a32/t2 = (a2+b2)2/4/(t1-2(a1-a2)2)= a1=0,853553, b1=0,840896, 4t1=0,914214; a2=0,847225, b2=0,847201, 4t2=0,913894: 3,14159 (n=2)
Het aantal juiste cijfers in verdubbelt met elke stap.
Het algoritme vraagt veel geheugenruimte voor precieze a,b,t-waarden hetzij (noot 4) optellingen, delingen en worteltrekking.
Categorie:Algoritme Categorie:Rekenkundige theorie Categorie:Numerieke wiskunde