Die Kunst der Fuge (BWV 1080) is een compositiecyclus van Johann Sebastian Bach, in eerste aanleg gecomponeerd omstreeks 1742 en enkele jaren daarna, met het oog op publicatie, uitgebreid en herzien en postuum uitgegeven in 1751. In deze publicatievorm betreft het een collectie van veertien fuga's en vier canons.
Karakterisering De compositiecyclus biedt een staalkaart van mogelijkheden in het contrapunt. Elke fuga, door Bach met contrapunctus betiteld, is, afgezien van de onvoltooid overgeleverde laatste fuga, gebaseerd op een eenvoudig grondthema, dat in de eerste fuga meteen aan het begin wordt geïntroduceerd: Bestand:Kunst der Fuge.svg
De compositiecyclus is door tijdgenoten, latere componisten en muziektheoretici tot de 20e eeuw gewaardeerd als een praktisch klavierwerk. Pas in de 20e eeuw is er een sluier van mysterie (1952) en (1969) over het werk getrokken. Zo ontstonden er drie onopgeloste problemen rond de Kunst der Fuge: Bach heeft de cyclus niet kunnen voltooien: het werk is onvolledig overgeleverd. De vraag is gesteld of Bach het niet heeft kunnen afmaken door zijn overlijden, of dat het ontbrekende deel simpelweg zoek geraakt is (zie Een onvoltooid werk) of dat Bach het wel genoeg vond en meende dat de uitvoerder het geheel naar eigen vrijheid mocht afmaken. Het is niet duidelijk voor welk instrument het werk geschreven is: Bach heeft elke stem – de fuga's, dubbelfuga's, spiegelfuga's enzovoorts zijn alle hooguit vierstemmig – afzonderlijk, in partituurvorm, genoteerd. Dat dit destijds gebruikelijk was voor dergelijke klavierwerken in contrapunt heeft niet verhinderd dat het werk in de 20e eeuw aanleiding heeft gegeven tot discussies en speculaties over de vraag voor welk instrument of welk ensemble Bach het werk bedoeld zou hebben (zie Bezetting). Of Bach uitvoeringen van het werk voor ogen had is niet bekend. Wilde hij alleen een academisch bewijs van zijn kunnen tonen of had hij werkelijk een uitvoeringsstuk voor ogen bij het componeren van de Kunst der Fuge (zie Uitvoering)?
Ontstaansgeschiedenis en de eerste uitgave thumb|300px|Bladzijde uit Die Kunst der Fuge Bach was vanzelfsprekend op de hoogte van wat er op het gebied van contrapunt was gecomponeerd, een muzikaal terrein waarin hij excelleerde en zijn gelijke niet had en waarin hij nieuwe standaarden had geschapen. Zijn plan om systematisch de mogelijkheden van het contrapunt uit te putten, is dan ook een logisch gevolg van zijn opvatting over muziek dat het contrapunt de kern van de muziek is, zijn eigen kunnen en zijn positie als meester van de fuga. Zowel instrumentaal als vocaal zou hij dit plan gestalte geven in respectievelijk de Kunst der Fuge en de grote Mis in b.
De Kunst der Fuge is volledig gebouwd op hetzelfde thematische materiaal, een samenballing van de uiterste technische eisen op het gebied van contrapunt; De Mis in b is qua dimensie gelijk aan de Matthäus- en Johannes-Passion, maar de mis staat op zichzelf door de dominante rol van koraalfuga's en vooral door haar brede scala aan contrapuntische compositietechnieken.
Bij het opzetten van de Kunst der Fuge speelden twee compositieprojecten voor Bach een belangrijke voorbereidende rol: Das wohltemperierte Klavier en de Goldbergvariaties. In het eerste werk draait alles om fuga's en in het andere wordt het idee van een meerdelige, monothematische cyclus volledig uitgewerkt. Beide werken werden aan het begin van de jaren 1740 voltooid; de eerste versie van de Kunst der Fuge dateert uit dezelfde periode, namelijk 1742. (2000)
De eerste versie uit 1742, nog zonder titel, bestaat uit veertien titelloze delen en vormt een logisch opgezette complete cyclus van twaalf fuga's en twee canons. Het werk is op twee principes gebaseerd: het soort contrapunt loopt op in moeilijkheid en complexiteit. De delen zijn later in de gedrukte versie met de gebruikelijke Latijnse en Italiaanse namen aangeduid: per augmentationem et dimininutionem (met het thema in verdubbelde en gehalveerde nootwaarden); in contrario motu (met het gehele deel in tegengestelde beweging); contrapunctus inversus (de gehele toonzetting omgekeerd in spiegelbeeld); in contrapunto alla terza, quinta, decima of duodecima (een canon waarbij volgende stem een octaaf plus een terts, kwint, decime of duodecime inzet) toenemende levendigheid van het subject door ritmisch-metrisch bewerkingen die bijdragen aan de variëteit van het werk en een ontwikkeling geven van eenvoudige 16e-eeuwse contrapunt via delen die aansluiten bij de Franse stijl en culminerend in uiterst verfijnd maniërisme
Bach hield zich in de laatste acht à negen jaar van zijn leven bezig met gecompliceerde contrapuntwerken: de Goldbergvariaties (1742), het Musicalisches Opfer (1747) en de Canonischen Veränderungen über Von Himmel Hoch (1747). De Kunst der Fuge is de muzikale neerslag van de conceptuele gedachte achter deze contrapuntcomposities, maar verschilt daarvan door een significant grotere systematiek, indikking van de materie en de mate van abstractie. In de Mis in b vindt de Kunst der Fuge zijn vocale pendant. Tussen 1742 en 1746 bewerkte Bach de compositie en breidde het uit, met name de eerste drie fuga's die langere einddelen kregen en de Canon per Augmentationem (nr. 12) die volledig werd herschreven. Toegevoegd werd een contrapunt (nr.4), twee canons en een contrapunt 14, wat de uitgevers de Fuga a 3 Soggeti noemden. In dit laatste deel introduceerde hij een vierde fugathema op de letters van zijn eigen naam B-A-C-H (B en H respectievelijk de Duitse notennamen voor Bes en B, zie ook BACH-motief). Deze quadruplefuga is waarschijnlijk door Bach gecomponeerd toen het graveren van de Kunst der Fuge al was gestart.
Bach deelde het werk zo in dat het een soort tekstboek over fuga's werd met 5 hoofdstukken: enkelvoudige fuga's, contrafuga's, fuga's met meer thema's, spiegelfuga's en canons. Tegen deze tijd heeft Bach ook de titel Die Kunst der Fuga (sic) gebruikt (op de autograaf van de eerdere versie geschreven door zijn schoonzoon Altnickol). Volgens Wolff bestaat er geen twijfel over dat Bach zelf de titel gebruikte.
Opbouw van de compositiecyclus De Kunst der Fuge is als volgt opgebouwd (2007) Enkelvoudige fuga's waarbij het hoofdthema wordt geïntroduceerd in reguliere (rectus) of omgekeerde (invertus) vorm. Deze eerste vier fuga’s geven de mogelijkheden van het thema: in fuga 1 en 2 in de originele vorm en al voortbouwend met kleine ritmische wijzigingen en syncopen, en in fuga 3 en 4 bovendien gespiegeld. Contrapunctus 1, fuga a 4 voci Contrapunctus 2, fuga a 4 voci Contrapunctus 3, fuga a 4 voci Contrapuncuts 4, fuga a 4 voci
Contrafuga's: hoofdthema's geïntroduceerd samen met hun inverse. Bij de fuga's in deze groep heeft Bach de originele vorm van het thema en de gespiegelde vorm direct tegen elkaar gezet en bovendien de inzetten in stretto (dat wil zeggen dicht op elkaar, terwijl de vorige inzet nog wordt uitgewerkt) laten volgen. In deze groep gaat de ritmische uitwerking verder; in stylo francese (Franse stijl) voor de zesde fuga heeft betrekking op de vele versieringen en de snelle voorslagen en snelle loopjes waarmee de noten worden omspeeld. In de zevende fuga is het thema zowel in langere notenwaarden (per augmentationem) als in kortere notenwaarden (per diminutionem) te horen en bovendien met zestienden omspeeld, enigszins naar Italiaans voorbeeld Contrapunctus 5, fuga a 4 voci Contrapunctus 6, fuga a 4 voci in stilo Francese Contrapunctus 7, fuga a 4 per Augment: et Diminut:
Fuga's met meerdere thema's: hoofdthema gecombineerd met contrasubjecten. In deze groep wordt het spel met de thema's complexer. De 8e fuga is driestemmig en kent drie verschillende thema's, waarvan de eerste twee geheel nieuw zijn en het hoofdthema zozeer is gevarieerd dat het niet direct als zodanig opvalt. Het slot is een tripelfuga, waarbij de drie thema's tegen elkaar worden geplaatst. De negende fuga biedt daarop wat technische rust; ze is ondanks de snelle zestiende loopjes helder en duidelijk van opzet. De tiende fuga is Contrapunctus 10 a 4, alla Decima (de stemmen staan een octaaf plus een terts van elkaar af). Nieuwe thema's worden gecombineerd in grondligging en gespiegeld, het hoofdthema verschijnt gespiegeld en in ritmisch gevarieerde versies; de fuga eindigt met een dubbelfuga. In de elfde fuga wordt dit voortgezet, maar in een compactere vorm en met snellere loopjes in het uit elkaar gehaalde hoofdthema Contrapunctus 8, fuga a 3 voci Contrapunctus 9, fuga a 4 voci alla Duodecima Contrapunctus 10, fuga a 4 voci alla Decima Contrapunctus 11, fuga a 4 voci
Spiegelfuga's: volledige notatie omgekeerd. De Contrapuncti 12 en 13 zijn spiegelfuga's, wat wil zeggen dat de eerste versie van de fuga (rectus) voor de tweede versie (inversus) gewoon gespiegeld wordt: alle dalende intervallen worden stijgend en omgekeerd. De twaalfde fuga is wat strakker van stijl, de dertiende expressiever en virtuozer Contrapunctus inversus 12, fuga a 4 voci Contrapunctus inversus 13, fuga a 3 voci
Canons. Voordat de gehele cyclus met de grote veertiende fuga wordt afgesloten, worden eerst de vier canons uitgevoerd. De eerste is de Canon all Ottava, waarbij Bach het thema op een enkele balk heeft genoteerd en de tweede stem (de eerste stem, maar dan een octaaf lager) na vier maten wordt ingezet. De tweede canon is de Canon alla Decima in Contrapunto alla Terza (een canon waarbij de tweede stem na vier maten een octaaf plus een terts hoger inzet). Na een brugpassage in het midden wordt een tweede canon ingezet die een octaaf afstand heeft. De derde canon is de Canon alla Duodecima in Contrapunto alla Quinta; de afstand is hier dus een octaaf plus een kwint, waarbij de tweede stem pas na acht maten inzet. De vierde canon heet Canon per augmentationem in Contrario Motu. Het betreft een cirkelcanon (perpetuus) waarbij de genoteerde partij na twee maten gevolgd wordt door diezelfde partij, maar dan een kwart lager en bovendien gespiegeld en met tweemaal zo lange tijdsduren van alle noten Canon alla Ottava Canon alla Decima in Contrapunto alla Terza Canon alla Duodecima in Contrapunto alla Quinta Canon per Augmentationem in Contrario Motu thumb|250px|Bach-thema In de laatste fuga, de 14e, heeft Bach de tonen van zijn eigen naam verwerkt, B.A.C.H., en deze als laatste thema toegevoegd aan twee overige thema's: een variatie op het hoofdthema van de gehele cyclus en een wat sneller lopend thema. Het eerste deel van deze fuga bestaat uit een vierstemmige fuga over de genoemde variatie van het hoofdthema, het tweede deel uit een expositie over het tweede sneller lopende thema, waarop in de doorspeling de eerste twee thema's in een dubbelfuga gecombineerd worden. Daarna komt het BACH-thema aan bod met een vierstemmige fuga, waarna de drie thema's samenkomen in wat met een tripelfuga had moeten afsluiten; verder dan een eerste aanzet daarvan is niet overgeleverd. De oorspronkelijke versie van het hoofdthema zoals in Fuga 1 zou uiteindelijk weer gecombineerd moeten worden met de overige drie thema's in een quadrupelfuga. De Finse componist Kalevi Aho, groot liefhebber van de muziek van Bach, schreef deze Contrapunt helemaal uit in zijn Contrapunt 14 uit 2011 Fuga a 3 Soggeti (Contrapunctus 14)
Een onvoltooid werk? thumb|600px|Het onvoltooide Contrapunt 14 uit de Kunst der Fuge, met de aantekening van C.Ph.E. Bach
Een onvolledig werk Het werk is onvolledig overgeleverd. Bachs zoon Carl Philipp Emanuel schreef pas enkele jaren voor zijn eigen overlijden (1788) in het manuscript bij de laatste fuga Über dieser Fuge, wo der Nahme B.A.C.H. im Contrasubject angebracht worden, ist der Verfasser gestorben (Bij deze fuga, waar de naam B.A.C.H. in contrasubject is gegeven, is de componist overleden), waarmee hij de legende creëerde dat de Kunst der Fuge het laatste werk was waar Bach aan werkte.