Een veelhoeksgetal is een getal dat het aantal bolletjes is van een figuur met in een hoekpunt geneste regelmatige veelhoeken. In de oudheid ontdekte men dat getallen waren weer te geven door een aantal figuurtjes zoals rijstkorrels of zaden te rangschikken in een figuur, dit noemt men figuratieve getallen. De veelhoeksgetallen zijn daar een voorbeeld van. De bekendste soorten veelhoeksgetallen zijn de driehoeksgetallen en kwadraatgetallen.

Voor veelhoeksgetallen geldt de veelhoeksgetalstelling van Fermat, die zegt dat ieder positief geheel getal de som is van ten hoogste .

De gelijkvormige veelhoeken, steeds met een zijde één groter, die een veelhoeksgetal samenstellen, hebben één gezamenlijk hoekpunt. Alle veelhoeken hierin met zijden van minimaal één delen bovendien voor een deel de beide zijden, die aan dit hoekpunt liggen. Het -de -hoeksgetal verkrijgt men door het bijplaatsen van zijden met voor elke zijde bolletjes en het verlengen van één zijde van de vorige figuur met één bolletje. Dat leidt tot de recurrente betrekking:

De volgende figuur is een voorbeeld met de eerste vijf zeshoeksgetallen: links|thumb|600px

Als het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het e -hoeksgetal gegeven door

Elk veelhoeksgetal is ook uit te drukken in de driehoeksgetallen , namelijk

Een tabel met de eerste veelhoeksgetallen is: NaamFormulenOEIS 1 2 3 4 5 6 7 8 driehoeksgetal 1 3 6 10 15 21 28 36 kwadraatgetal 1 4 9 16 25 36 49 64 vijfhoeksgetal 1 5 12 22 35 51 70 92 zeshoeksgetal 1 6 15 28 45 66 91 120 heptagonaal getal 1 7 18 34 55 81 112 148 achthoeksgetal 1 8 21 40 65 96 133 176 negenhoeksgetal 1 9 24 46 75 111 154 204 10-hoeksgetal 1 10 27 52 85 126 175 232 11-hoeksgetal 1 11 30 58 95 141 196 260 12-hoeksgetal 1 12 33 64 105 156 217 288

Gecentreerde veelhoeksgetallen Er is een verschil tussen de veelhoeksgetallen gedefinieerd vanuit een hoekpunt en gecentreerde veelhoeksgetallen. Veelhoeksgetallen met in een hoekpunt geneste veelhoeken en gecentreerde veelhoeksgetallen voor dezelfde veelhoek zijn niet hetzelfde. Als het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het gecentreerde anders dan voor het gewone .

De verschillende veelhoeken, die een gecentreerd veelhoeksgetal samenstellen, hebben geen punten hetzelfde.

Websites . veelhoeksgetallen MathWorld. Polygonal Number.

Categorie:Figuratief getal