Een jacobi-polynoom is een door Carl Jacobi bedacht polynoom. Het is een uitbreiding van het legendre-polynoom.
Definitie De jacobi-polynomen zijn gedefinieerd door:
of in termen van de hypergeometrische functie
Eigenschappen De waarde voor is
Zij hebben de symmetrierelatie
waaruit de waarde voor wordt verkregen:
Dit zijn met betrekking tot de gewichtsfunctie:
orthogonale polynomen op het interval . Dit betekent, dat
Waarbij de kroneckerdelta voorstelt, dus de elementen van de eenheidsmatrix.
We zien dus dat een legendre-polynoom een bijzonder geval is van het jacobi-polynoom:
Categorie:Veelterm