Een dirichletreeks, genoemd naar de Duitse wiskundige Johann Dirichlet, is in de wiskunde een reeks van de vorm:
waarin en de coëfficiënten complexe getallen zijn. De reeks wordt, bij gegeven coëfficiënten, opgevat als een complexe functie van het argument .
Dirichletreeksen vinden toepassing in de analytische getaltheorie om getaltheoretische problemen met behulp van methoden uit de functietheorie te onderzoeken. Een bekend voorbeeld is de riemann-zèta-functie. Ze komen ook als voortbrengende functie voor.MathWorld. Dirichlet Generating Function.
Convergentie De functie die bij gegeven bepaald wordt door de dirichletreeks: ,
heeft alleen betekenis voor waarden van waarvoor de reeks convergent is.
Is de rij begrensd, dan is de reeks absoluut convergent op het open halfvlak waarin . De functie is op dat halfvlak dan een analytische functie.
De riemann-zèta-functie Als voor alle , ontstaat de riemann-zèta-functie
,
die voor de harmonische reeks beschrijft en voor andere waarden van de hyperharmonische reeksen.
Categorie:Wiskundige analyse Categorie:Wiskundige functie Categorie:Wiskundige reeks