thumb|<center>Tussenwaardestelling
In de reëelwaardige analyse stelt de tussenwaardestelling dat een reële functie , continu in een gesloten interval , alle mogelijke waarden tussen en aanneemt. Dat heeft de volgende twee gevolgen: Het beeld van een interval van een continue functie is zelf ook weer een interval. De stelling van Bolzano: Een continue functie, die op een interval zowel een negatieve als een positieve waarde aanneemt, heeft op dat interval een nulpunt.
Stelling De tussenwaardestelling kan op twee manieren worden geformuleerd.
Tussenwaardestelling voor een waarde Zij een continue reëelwaardige functie op het interval en een getal tussen en , dus
, indien of , indien .
Dan bestaat er een met .
In het speciale geval dat is het de stelling van Bolzano.
Tussenwaardestelling voor een interval Zij en als boven. Dan komen alle waarden tussen en in voor: , indien of , indien
Voorbeeld De functie is continu op . Inderdaad is bij iedere een te vinden met , namelijk .
Categorie:Wiskundige analyse Categorie:Wiskundige stelling