Een simplex of -simplex is in de wiskunde een -dimensionaal analogon van de driehoek. Preciezer is een simplex het convexe omhulsel van onafhankelijke punten in een vectorruimte, dat wil zeggen dat geen van de punten in een -dimensionale deelruimte liggen.
In het bijzonder is een 0-simplex een punt, een 1-simplex een lijnstuk, een 2-simplex een driehoek en een 3-simplex een viervlak, in alle gevallen met hun inwendige. De naam zou er op zijn gebaseerd dat het de eenvoudigste vorm in een -dimensionale ruimte is.jeff560.tripod.com. Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (S) , 14 april 2024. On p. 9 of volume 1 he suggests the name "Simplicissimum", because it is the simplest piece of d-dimensional space. Then on p. 10 he decides to call it a "simplex" for short.
Regelmatige simplex Een simplex heet regelmatig als de afstand tussen twee van de punten steeds hetzelfde is. Als deze afstand telkens 1 is, is de inhoud van het regelmatige simplex
Standaard simplex thumb|Standaard 2-simplex in
Een -simplex is een -dimensionaal object. Het kan in de liggen, maar ook in een willekeurige hogerdimensionale ruimte met .
Een meer symmetrische vorm ontstaat als het simplex met de eenheidsvectoren als hoekpunten. Dit simplex wordt het standaard -simplex genoemd en is de deelverzameling van gegeven door
Het simplex ligt in het affiene hypervlak dat ontstaat door de voorwaarde in bovenstaande definitie weg te laten. Het standaard -simplex is een regelmatige polytoop met standaard -simplexen als zijden.
De hoekpunten van het standaard -simplex zijn de punten
.
Er is een kanonieke afbeelding van de standaard -simplex naar een willekeurige -simplex met hoekpunten gegeven door
De coëfficiënten worden de genormaliseerde barycentrische coördinaten van een punt in de -simplex genoemd.
Toepassingen De simplexmethode en de Nelder-Mead-methode werken met een simplex.
Categorie:Meetkunde