thumb|Hugo de Groot
Het jaar 1645 is het 45e jaar in de 17e eeuw volgens de christelijke jaartelling.
Gebeurtenissen januari 10 - Executie van William Laud, de afgezette aartsbisschop van Canterbury. 22 - Johan Maurits van Nassau-Siegen bezet met zijn broers George Frederik en Hendrik de stad Siegen. Op 15 februari wordt hij door de burgers gehuldigd voor twee derde deel van het graafschap Nassau-Siegen. Het andere deel blijft in bezit van zijn neef Johan Frans Desideratus.
april 12 - De ernstig zieke gouverneur-generaal van de VOC Antonio van Diemen benoemt Cornelis van der Lijn tot opvolger. 30 - Een Turkse vloot van 400 schepen zet koers, naar verluidt naar Malta, en vaart Kreta voorbij.
juni 14 - Slag bij Naseby in de Engelse Burgeroorlog: de Roundheads verslaan de Cavaliers. 21 - De Turkse vloot verandert van koers naar Kreta. Het al sinds 1211 Venetiaanse eiland krijgt te maken met een invasie die bij Kanea aan land gaat.
augustus 13 - In het Verdrag van Brömsebro moet Denemarken gigantische gebieden overdragen aan Zweden en Zweden vrijstellen van de Sonttol, waardoor het de facto het einde van de Deense dominium maris baltici erkent. 30 - De Indianen tekenen een afgedwongen vrede met de Nederlandse kolonisten in Nieuw Nederland, waarmee een einde komt aan de Oorlog van Kieft.
september 2 - Elisabeth van de Palts, de voormalige "winterkoningin" van Bohemen, legt even buiten Den Haag de eerste steen voor een nieuw stadhouderlijk verblijf: Paleis Huis ten Bosch.
oktober 7 - Begin van het Beleg van Hulst door een Staats leger.
november 4 - Frederik Hendrik verovert Hulst.
december 27 - Op doorreis naar Polen arriveert de aanstaande koningin Maria Luisa de Gonzaga in Amsterdam, waar prins Willem II haar gastheer is.
zonder datum De Admiraliteit van Friesland verhuist van Dokkum naar Harlingen. De Franse missionaris Alexandre de Rhodes wordt in Vietnam gevangengenomen en ter dood veroordeeld, maar na 3 weken het land uitgezet. Twee andere priesters in zijn gezelschap worden onthoofd, en zeven anderen verliezen een vinger.
Literatuur Uitgave van Le Médecin volant van Molière
Bouwkunst
Geboren februari 9 - Johann Aegidus Bach, Duits organist (overleden 1716) 24 - Johann Ambrosius Bach, Duits componist, violist en altviolist (overleden 1695)
juli 20 - Maria van Cortlandt, waarnemend patroon van de kolonie Rensselaerswijck (overleden 1689)
november 30 - Andreas Werckmeister, Duits organist, orgelbouwer en muziektheoreticus (overleden 1706)
datum onbekend Philip Hacquart, barokcomponist uit de Republiek der Zeven Verenigde Nederlanden (overleden 1691) William Kidd, Schots zeerover (overleden 1701) Christian Ritter, Duits componist en organist (overleden 1717)
Overleden februari 24 - Filips VII van Waldeck-Wildungen (31), Duits graaf april 16 - Tobias Hume (c. 75), Brits officier en amateurcomponist juli 13 - Marie le Jars de Gournay (79), Frans dichteres 13 - Michaël I van Rusland (49), tsaar van Rusland augustus 28 - Hugo de Groot (62), Nederlands rechtsgeleerde
september 24 - William Lawes (43), Brits componist