In de functionaalanalyse, een onderdeel van de wiskunde, is een F-ruimte een topologische vectorruimte waarop onder meer de open afbeeldingsstelling van toepassing is. F-ruimten zijn generalisaties van fréchet-ruimten.
Definitie Een F-ruimte is een topologische vectorruimte waarvan de topologie afkomstig is van een translatie-invariante metriek en die (als metrische ruimte) volledig is.Hoofdstuk 3 in Banach, Stefan, "Théorie des opérations linéaires," Monografje Matematyczne deel 1, Warschau 1932.
Een metriek heet translatie-invariant als de afstand tussen twee willekeurige punten ongewijzigd blijft bij het verschuiven van de twee punten over eenzelfde vector. Dus als voor alle
Deze definitie generaliseert die van een fréchet-ruimte, doordat geen lokale convexiteit meer geëist wordt. Deze terminologie is niet universeel: sommige auteurs eisen geen lokale convexiteit bij fréchet-ruimten, en andere nemen lokale convexiteit op in de definitie van een F-ruimte.Paragraaf 1.8 in Rudin, Walter, "Functional Analysis," 2de uitgave McGraw Hill 1991. Rudin hanteert dezelfde terminologie als dit artikel maar waarschuwt voor de verschillen bij andere auteurs.
Voorbeelden 250px|right|thumb|Dit tweedimensionale model geeft een idee waarom de oneindigdimensionale voor niet lokaal convex zijn. De eenheidsbol in voor de afstandsfunctie is een niet-convexe figuur afgebakend door een astroïde
Alle fréchet-ruimten, en dus in het bijzonder alle banachruimten, zijn F-ruimten.
Voorbeelden van F-ruimten die niet lokaal convex zijn, worden geleverd door de -ruimten van meetbare (reëel- of complexwaardige) functieklassen op het interval voor gegeven vaste met .
De functie
is een translatie-invariante metriek op , en is een volledige metrische ruimte, maar deze ruimte heeft geen enkele convexe open deelverzameling behalve de lege verzameling en de ruimte zelf.Paragraaf 1.47 in Rudin, op. cit.
Categorie:Functionaalanalyse Categorie:Wiskundige ruimte