In de lineaire algebra is een QR-decompositie van een vierkante matrix een opsplitsing van die matrix in een product
van een orthogonale matrix en een bovendriehoeksmatrix . QR-decompositie kan gegeneraliseerd worden voor niet-vierkante matrices, waarbij de bovendriehoeksmatrix geen vierkante matrix is, maar dezelfde afmetingen heeft als .
QR-decompositie wordt bij de kleinste-kwadratenmethode veel gebruikt voor het oplossen van het stelsel lineaire vergelijkingen. Het is de basis voor het QR-algoritme, een speciaal algoritme voor het eigenwaarde-probleem.
Als de matrix lineair onafhankelijke kolommen heeft, vormen de eerste kolommen van een orthonormale basis voor de kolommenruimte van . In het bijzonder vormen voor de eerste kolommen van een orthonormale basis voor de ruimte die wordt opgespannen door de eerste kolommen van . en , Numerical Linear Algebra (SIAM, 1997). Als gevolg hiervan is de matrix een driehoeksmatrix.
De QR-decompositie kan op verschillende manieren worden berekend : met de Gram-Schmidtmethode. Deze methode is numeriek niet stabiel. met householdertransformaties met givens-rotaties
Categorie:Matrixdecompositie